La paradoja del mentiroso o la circularidad infinita

Ya los griegos se lo habí­an preguntado casi todo.

Eubulides de Mileto (384-322 AD) fue coetáneo de Aristóteles y formó parte de los filósofos de Megara, ciudad griega emplazada al oeste de Atenas. De él se decí­a que en cierta ocasión habí­a estado durmiendo 57 años seguidos en una cueva (aunque Plutarco afirma que sólo fueron 50) y que al despertar poseí­a el don de profetizar.

La importante escuela filosófica de Megara habí­a sido fundada por Euclides, a su vez discípulo de Sócrates. Allí­ se formó Eubulides (o Eubúlides), quien llegó a ocupar la dirección de la institución. Sus planteamientos están dirigidos a rebatir los conceptos inspirados en la experiencia ridiculizando los silogismos de Aristóteles, de quien se declaró público enemigo.

En la escuela se debatía sobre el arte de discutir o erística, como una rama superior de la dialéctica. Erí­stica proviene del griego «eristiké», aficionado a la discusión, y se asocia al método utilizado por quienes, independientemente de la verdad o falsedad de la tesis mantenida, se proponen como principal objetivo la victoria en la discusión recurriendo a la argumentación sutil y a todos los elementos de retórica a su alcance.

El ejemplo más clásico de erí­stica es la llamada Paradoja del mentiroso, un concepto entroncado con la filosofí­a y la lógica y referido a afirmaciones que se autocontradicen. Las dos versiones más conocidas son:

1. «Estoy mintiendo»
2. «Esta oración es falsa»

En el segundo caso, «Esta oración es falsa»:

a) Si suponemos que esa afirmación es verdadera, lo que dice es verdadero. Luego, si la oración afirma que es falsa, entonces debe ser falsa. Ea, ya hemos alcanzado una contradicción guapa.

b) Si suponemos que la oración es falsa, entonces lo que afirma debe ser falso. Ya que afirma que la oración es falsa, entonces la oración debe ser verdadera. De nuevo alcanzamos una contradicción plena y pedimos ¡Socorrooooo!.

Se trata de una paradoja falsí­dica, ya que aparenta autocontradicción si seguimos su razonamiento propuesto.

¿Qué demuestran estas paradojas?

Que es posible construir oraciones perfectamente correctas según las reglas gramaticales y semánticas pero que pueden no ser ciertas según la lógica tradicional. Ocurre con frases que no son ni verdaderas ni falsas, o, si se quiere, que participan de ambas condiciones a la vez. Así­ es como explota la paradoja.

La versión más antigua de la paradoja del mentiroso se atribuye a nuestro amigo Eubulides de Mileto quien supuestamente dijo:

«Un hombre afirma que está mintiendo. ¿Lo que dice es verdadero o falso?»

La paradoja sufrió después distintas reformulaciones, una de las más conocidas se debe a Epiménides de Creta, otro filósofo legendario. Es más frecuente oí­r hablar de la “paradoja de Epiménides” y de hecho la confusión entre uno y otro personaje (Eubulides y Epiménides) es frecuente.

Se atribuye a Epiménides haber afirmado:

«Todos los cretenses son unos mentirosos»

Sabiendo que él mismo era cretense, ¿decí­a Epiménides la verdad?. Si dice la verdad, está mintiendo; si está mintiendo dice la verdad, pero entonces si dice la verdad está mintiendo.. y así­ infinitamente.

Estas afirmaciones se dan de bofetadas desde el momento en que violan la ley de la no-contradicción, ya que un enunciado no puede ser verdadero y falso a la vez. Para no caer en la trampa, habrí­a que partir de la base de que un mentiroso sólo hace afirmaciones que son falsas, una premisa común en el estudio de la lógica que nos llevarí­a a realizar la reformulación:

«Todos los cretenses son personas cuyas afirmaciones son siempre falsas».

En realidad no son más que sofismas, es decir, argumentos que parten de premisas verdaderas pero que llegan a conclusiones que cualquier persona considerarí­a inadmisibles. No obstante son argumentos que siguen las reglas formales del razonamiento, por lo que no resulta sencillo descubrir dónde está el error o dónde la falacia. El procedimiento de Eubulides parece destinado a confundir al interlocutor, haciéndole caer en contradicción en las discusiones filosóficas de la época.

Bertrand Russell dijo en relación a la paradoja del mentiroso que tales expresiones son lógicamente inconsistentes, algo así­ como «frases-falaces» o pseudofrases de las que no cabe preguntarse acerca de si son verdaderas o falsas. Por otra parte el matemático Kurt Gödel modernizó la paradoja de Epiméní­des demostrando que este tipo de paradojas se daban en la matemática formal.

La paradoja del mentiroso en sus distintas variantes (la más escueta es la afirmación «Esta frase es falsa») torturarí­a durante siglos a los griegos y a sus sucesores en el arte de pensar.

Según la leyenda, el propio Epiménides se dice que emprendió un largo viaje a Oriente para encontrarse con aquel al que llamaban Buda para poder preguntarle. Cuando se encontraron fue algo parecido a enfrentar dos espejos.

«¿Cuál es la mejor pregunta que se puede hacer y cuál es la mejor respuesta que se puede dar?», preguntó Epiménides

Y Buda contestó:

«La mejor pregunta que se puede hacer es la que acabas de hacerme y la mejor respuesta que se puede dar es la que te estoy dando».

Y se quedó tan ancho.

Aún considerando en la actualidad los argumentos de Eubulides erróneos, aún cuando la lógica haya podido esclarecer su falacia, lo cierto es que se trata de expresiones verdaderamente paradójicas y sorprendentes que nos hacen valorar el ingenio de hombres que vivieron hace más de 2.000 años y con cuyas reflexiones aún nos es posible pensar y deleitarnos.

Algunos de los argumentos erí­sticos de Eubulides

La paradoja del mentiroso

«Un hombre afirma que está mintiendo. ¿Lo que dice es verdadero o falso?». Por una parte miente, porque plantea una afirmación que sabe falsa; por otra parte no miente, porque declara que miente. En definitiva, el hombre es al mismo tiempo mentiroso y no mentiroso.

El Encapuchado

– ¿Conoces a tu padre?
– Sí­.
– ¿Conoces a este encapuchado?
– No.
– Sin embargo es tu padre. Lo conoces y, al mismo tiempo, no lo conoces.

La paradoja del montón o la paradoja sorites

Dos granos de trigo no constituyen un montón, ni tampoco tres. Así­, ¿a partir de cuántos granos podremos hablar de montón?

El Calvo

Si le arrancamos un cabello a un hombre que posee muchos no por ello se convertirá en calvo, tampoco si le arrancamos dos o tres. Sin embargo si continuamos haciéndolo llegará un momento en el que el hombre parecerá calvo. Entonces, ¿a partir de cuántos cabellos arrancados podemos afirmar que nos encontramos ante un hombre calvo?

Electra

Electra sabe que su hermano es Orestes pero cuando encuentra a Orestes, al que no conoce, ignora que el desconocido sea Orestes. Electra, pues, sabe y no sabe.

El cornudo

– ¿Tienes lo que no has perdido?
– Sí­.
– ¿Has perdido los cuernos?
– No.
– Luego tienes cuernos.

Y de remate, una paradoja relacionada:

Paradoja de la tarjeta (propuesta por el matemático Jourdain en 1913):

En uno de los lados de una tarjeta se podí­a leer: «La oración del otro lado de esta tarjeta es VERDADERA.»
En la otra cara estaba escrito: «La oración del otro lado de esta tarjeta es FALSA.»

Otro dí­a repasaremos una categorí­a del pensamiento que alguna relación tiene con todo ésto: las frases autorreferentes.

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