Kurt Gödel. Lógica, matemática y paranoia

Hablaba en un post anterior de la antigua paradoja del mentiroso y se quedaron algunas cosas en el tintero al tiempo que despertó mi curiosidad por un personaje ligado al mismo tema aunque perteneciese al S. XX. Me refiero al matemático Kurt Gödel. Sigamos tirando del hilo a ver hasta dónde nos lleva…

La llamada paradoja del mentiroso tiene múltiples variantes, probablemente la más simplificada la que propuso Lewis Carroll (sí­, el de «Alicia en el paí­s de las maravillas»): «Yo estoy mintiendo.» Es una afirmación donde habita el fenómeno llamado bucle extraño según el cual cualquier suposición inicial que se haga conduce a su propia refutación (muchas de las ilusiones ópticas del arte de M. C. Escher están basadas en este concepto).

El nudo central en la ciencia matemática se planteaba hací­a tiempo en base a preguntas como: ¿Es posible encontrar contradicciones en las matemáticas? ¿Son consistentes? ¿Es demostrable cualquier proposición matemática?. Claro, piensa uno, si no creemos en las infalibles matemáticas, ¿qué nos queda, Dios santo?.

El gran matemático alemán David Hilbert (1862-1943) se esforzó en demostrar que sí­, que las matemáticas eran coherentes, consistentes, completas. En otras palabras, que allí­ no habí­a lugar para la paradoja y que cualquier problema podí­a ser resuelto.

Evitar la ambigüedad y fomentar la precisión: en este contexto se sitúa el Formalismo, movimiento en la Lógica y en las Matemáticas que impulsó Hilbert en los años 20. Hilbert inventó un lenguaje artificial de la lógica y comenzó a trasladar las afirmaciones de la teorí­a de números dentro de él. Su propósito era construir sistemas formales completos para las principales teorí­as de la matemática clásica, de modo que cualquier afirmación pudiera o bien ser demostrada o bien ser demostrada su negación.

Pero poco después llegó Kurt Gödel, uno de los más grandes lógicos de todos los tiempos.

Gödel consiguió trasladar el lenguaje natural del mentiroso al lenguaje de las matemáticas. Es particularmente conocido por sus llamados Teoremas de incompletitud publicados en 1931, donde afirmaba que lo que ansiaba Hilbert no podí­a ser, que hay cuestiones que surgen dentro de un sistema matemático que el propio sistema es incapaz de resolver. Para ello compuso una proposición que no podí­a ser demostrada, algo así­ como decir «esta proposición es indemostrable» y demostró que era verdad. Esto no significó el fin del Formalismo pero casi.

Gödel ocupa junto a Bertrand Russell la más alta posición del siglo XX en cuestiones como los fundamentos o la filosofí­a de las Matemáticas y es la figura más relevante que ha pasado por el Institute for Advanced Study de Princeton, sólo superado en fama por Albert Einstein.

Un paseo por su biografí­a

Kurt Friedrich Gödel (1906-1978), lógico y matemático, nació en Austria-Hungrí­a (actual República Checa) y su primer interés académico fue la Lingü­stica. Ingresó en la Universidad de Viena en 1924 planeando estudiar Fí­sica Teórica pero poco después su atención se volcó a las Matemáticas, uniéndose al que más tarde se conocerí­a como Cí­rculo de Viena, que a su vez fundó la escuela filosófica conocida como Positivismo lógico.

Gödel estuvo asociado con este grupo durante muchos años. La principal premisa del Cí­rculo de Viena era que lo que no es verificable empí­ricamente no tiene sentido. La antí­tesis de esta filosofí­a es la especulación metafí­sica, ya que nada puede ser probado o refutado con algún grado de certidumbre dentro del sistema metafí­sico.

Progresivamente se fue interesando en Teorí­a de Números y después en Lógica Matemática y en el estudio de problemas de Fí­sica y de Psicologí­a. En 1930 se doctoró en Matemáticas con H. Hahn, notable matemático miembro del Cí­rculo de Viena. A partir de aquí­ comienza a trabajar en sus más importantes teorí­as sobre la completitud de sistemas formales.

En un viaje de conferencias a Estados Unidos durante 1933 coincidió por primera vez con Albert Einstein. A raí­z de la opresión nazi que se produjo en la antesala de la Segunda Guerra Mundial y especialmente tras el asesinato de Schlinck (fundador del Cí­rculo de Viena), Gödel tomó la determinación de irse de Europa, algo que efectivamente hizo tras su boda en 1938. El resto de su vida lo pasarí­a en Princeton, donde llegó a ser un gran amigo de Einstein, trabajaron juntos aspectos filosóficos y matemáticos de la Teorí­a General de la Relatividad, se ocupó de la cosmologí­a relativista y encontró soluciones sorprendentes a las ecuaciones del campo gravitatorio de la relatividad general.

Hizo grandes contribuciones a la Teorí­a de conjuntos, al estudio del problema de la decisión, definió por primera vez las funciones recursivas y probó la consistencia de la lógica y aritmética clásica respecto de la intuicionista.

La fascinación de Gödel por el pensamiento puro le llevó a analizar lo que él consideraba la cuestión filosófica por excelencia: el tiempo. Su conclusión fue, como casi todo en él, extrema pero a la vez sólida. Para Gödel el tiempo -con las nociones implí­citas de pasado y futuro- no existí­a. No habí­a lugar para un universo estático ni para un universo en expansión sino un universo en rotación en el que era posible viajar, lo que elimina la propia noción de pasado y futuro. Y si habí­a un universo en el que esto era así­ -aunque no fuera el nuestro- el papel del tiempo se derruí­a, ya que dejaba de ser necesario en términos absolutos.

Sus descubrimientos socavaron los fundamentos de las matemáticas clásicas y provocaron un debate filosófico sobre la naturaleza de la verdad. La repercusión de sus trabajos ha sido formidable porque afectan a todas las ramas de la lógica moderna. Sus innovaciones técnicas ayudaron al progreso de las ciencias de la computación.

Gödel fue nombrado doctor honorario por la Universidad de Yale, por la de Harvard, miembro de la Academia Nacional de Ciencias, de la Sociedad Matemática de Londres y de la Sociedad Filosófica de América. En 1975 recibió la Medalla Nacional de las Ciencias.

Tras huir a Estados Unidos tuvo que pasar el examen oral de rigor para obtener la nueva ciudadaní­a. Gödel se dedicó a estudiar la Constitución norteamericana con su habitual seriedad y capacidad y pasó lo que tení­a que pasar: que encontró contradicciones. No sólo eso, demostró además que si se leí­a con suficiente atención, EE.UU podí­a ser transformado legalmente en una dictadura.

A dicho examen le acompañaron sus amigos Oskar Morgenstern (brillante matemático de origen alemán, padre de la Teorí­a de Juegos) y el mismí­simo Albert Einstein.

– «Hasta ahora, Vd. habí­a sido ciudadano alemán», comenzó el funcionario.
– «Austrí­aco, no alemán», corrigió Gödel.
– «Bueno, muy bien, una dictadura siniestra. Menos mal que eso no es posible en América», dijo el funcionario
– «¡Al contrario!», volvió a corregir Gödel. «¡Yo puedo demostrarle que sí­!!» y comenzó a explicarle el mecanismo que habí­a descubierto.

Entre Einstein y Morgenstern consiguieron calmarlo y pudo jurar su nueva nacionalidad. Por cierto, aún es un misterio qué fue lo que Gödel habí­a descubierto al respecto.

La vida de Gödel fue una guerra continuada contra su salud fí­sica y mental. Choca constatar que un hombre de mente privilegiada fuese ví­ctima de serios problemas mentales pero desde luego no es la primera ni la última vez que esto ocurre. Lo cierto es que sufrió depresiones nerviosas, hipocondrí­a e inestabilidad emocional. Su psiquiatra llegó a decir que su pensamiento era paranoico, con ideas fijas sobre su enfermedad.

Consumí­a todo tipo de medicamentos que él mismo se administraba (tení­a aversión por los médicos). Era tan enfermiza su obsesión por la alimentación y la salud que siempre estaba sometiendo a examen todo aquello que ingerí­a y lo único que consiguió fue caer en la desnutrición. De hecho, al final de su vida estaba convencido de que le querí­an envenenar incluso los médicos y se negó a aceptar tratamiento y comida. Murió en 1978, oficialmente de «hambre e inanición causadas por una perturbación de la personalidad».

Referencias

Fuente 1
Fuente 2
Fuente 3

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